Rambler's Top100
Лёгкая версия форума* Виртуальная клавиатура  English  
Molbiol.ru | О проекте | Справочник | Методы | Растворы | Расчёты | Литература | Орг.вопросы
Web | Фирмы | Coffee break | Картинки | Работы и услуги | Биржа труда | Междисциплинарный биологический онлайн-журналZbio-wiki

NG SEQUENCING · ЖИЗНЬ РАСТЕНИЙ · БИОХИМИЯ · ГОРОДСКИЕ КОМАРЫ · А.А.ЛЮБИЩЕВ · ЗООМУЗЕЙ


Темы за 24 часа  [ Вход* | Регистрация* ]  
   



Форум: 
 

Щёлкните, чтобы внести в Избранные Темы* Сколько партнеров -- Неожиданная информация из известных данных --
Кураторы темы:* DmitriM
Операции: Хочу стать куратором* · Подписаться на тему* · Отправить страницу по e-mail · Версия для печати*
Внешний вид:* Схема · [ Стандартный ] · +Перв.сообщ.


 
Добавить сообщение в тему       Ввести решение этой задачиВнести в задачник новую задачу
Участник оффлайн! DmitriM
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 29.11.2005 02:34     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail

Задача немного вульгарна, но тем и ценна, что взята мною из жизни.
По данным журнала Men's Health, 30% мужчин страдают преждевременной эякуляцией. При этом 2/3 женщин имели хотя бы одного партнера, который бы страдал этим недугом.
Из этих данных можно узнать то, чего женщины могли бы и не сообщить, а именно: сколько партнеров-мужчин приходится в среднем на одну женщину. Вы знаете, как это сделать? Если да, введите целое число (количество мужчин) в качестве ответа.


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #58624  /
Первые решившие: AE, Nastja, mar_k, Nuken, shum, olnikov, Wolf, Tony, infect, Profi
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (лог)


Сообщение было отредактировано DmitriM - 29.11.2005 02:51

Всего благодарностей: 1Поблагодарили (1): mar_k



Сообщение в колонке новостей: Информация, связанная с нашей профессиейСообщение в колонке новостей, раздел "Информация, связанная с нашей профессией"
29.11.2005 15:17
Участник оффлайн! AE-
moderator



 прочитанное сообщение 29.11.2005 15:23     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #2 множественное цитирование

DmitriM, а не слабо доказать, что решение не зависит от распределения?
Участник оффлайн! mar-k




 прочитанное сообщение 29.11.2005 15:56     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #3 множественное цитирование

(AE_ @ 29.11.2005 13:23)
Ссылка на исходное сообщение  DmitriM, а не слабо доказать, что решение не зависит от распределения?

IMHO тут вообще о распределении речь не идет. И без этого все прекрасно понятно: вероятность выбрать здорового 0.7, а получается 1/3...
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 29.11.2005 16:43     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #4 множественное цитирование

(mar_k @ 29.11.2005 13:56)
Ссылка на исходное сообщение  IMHO тут вообще о распределении речь не идет.


Мое решение (а думаю, что и ваше тоже) находит такое число партнеров при котором будут реализовываться указанные частоты, если предположить, что все женшины имеют равное число партнеров. Дима же спросил " сколько партнеров приходится в среднем на одну женщину." Мне не очевидно, что это одно и тоже, и не зависит от распределения числа партнеров среди женщин.

Если вы можете это доказать, то будьте так добры.
Guest
IP-штамп: frlkSmZr37YvE
гость



 прочитанное сообщение 29.11.2005 17:51     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #5 множественное цитирование

а я считала: вероятность выбрать больного 1/3, а получается 2/3, следовательно по 2???

gostya
Участник оффлайн! DmitriM
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 29.11.2005 18:36     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #6 множественное цитирование

Гостья, немного более хитро здесь все. Но почти. wink.gif
AE, все правильно. Независимость от распределения... Не уверен, надо подумать. Я, конечно, исходил из распределения, где среднее и математическое ожидание совпадают. Наиболее жизненно, как мне кажется. А вот если многим шиш, а некоторым сотни... lol.gif Надо подумать.
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 29.11.2005 19:41     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #7 множественное цитирование

(DmitriM @ 29.11.2005 16:36)
Ссылка на исходное сообщение  
AE, все правильно. Независимость от распределения... Не уверен, надо подумать.

Присоединяйтесь.
Надо доказать, что
если SumFi=1 где i число от нуля до бесконечности (ну или до физиологического максимума wink.gif _
и Sum Pi*Fi=1/3
Sum i*Fi будет константой.


(DmitriM @ 29.11.2005 16:36)
Ссылка на исходное сообщение 
Я, конечно, исходил из распределения, где среднее и математическое ожидание совпадают.

В голове у меня опилки и длинные слова меня только огорчают. (с)smile.gif
Вы так же как и я исходили, из предположения, что все женщины имеют равное число партнеров. Может быть вы этого не заметили, но это так.

(DmitriM @ 29.11.2005 16:36)
Ссылка на исходное сообщение 
Наиболее жизненно, как мне кажется.

А вот мне кажется, что это далеко не жизненая ситуация shuffle.gif
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 01:01     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #8 множественное цитирование

(AE @ 29.11.2005 17:41)
Ссылка на исходное сообщение  Присоединяйтесь.
Надо доказать, что
если SumFi=1 где i число от нуля до бесконечности (ну или до физиологического максимума  wink.gif _
и Sum Pi*Fi=1/3
Sum i*Fi будет константой.


Можете не присоединяться, это не верно. Сейчас запосчу примеры в решения.
Участник оффлайн! Redactor
admin.
Берлин, Германия



 прочитанное сообщение 30.11.2005 01:36     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail  Web-адрес  ICQ
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #9 множественное цитирование

Ну да, тоже опровергающий пример со чредним - 50.

Допустим, половина женщин имеет по 99 партнёров (назовем эту половину б***). Вторая половина - только с мужем (жёны).

Числом б*** не встретивших ни разу мужчину с описанным недостатком можно смело пренебречь.
У "жён" - как выйдешь замуж, так и получится. Так что 2/3 из них таких мужчин не встречала.

Итого, как и полагается по условию задачи 1/3 женщин не встречала мужчин с недостатками, а среднее число партнеров - 50.
Участник оффлайн! DmitriM
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 02:14     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #10 множественное цитирование

Хех, да, действительно, от распределения зависит. И ответ будет сильно другим, если женщины сильно различаются в количествах партнеров по группам, а не плавненько, нормально, с математическим ожиданием в среднем числе партнеров.
Ладно, сделаем оговорку, что все женщины имеют одинаковое количество партнеров. shuffle.gif Ну или что это число распределено в их популяции нормально. Судя по всему, такую оговорку сами для себя сделали все решившие. Или большинство. smile.gif

Сообщение было отредактировано DmitriM - 30.11.2005 02:15
imoiseev@mail.ru
IP-штамп: frM.OGd33xfA6
гость



 прочитанное сообщение 30.11.2005 10:29     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #11 множественное цитирование

Задача некорректно поставлена - недостаточно данных. Предположим, что число мужчин, приходящихся на одну женщину распределено по нормальному закону. Тогда из таблицы вероятностей нормального распределения, находим, что величина стандартного нормального распределения, соответствующая вероятности 2/3, равна Z=0,41. Формула для Z: Z=(X-<X>)/Sigma, где X-полное число мужчин, которые имели 2/3 женщин. Оно равно: X=100%/30%=10/3=3,33. <X> - среднее число мужчин, приходящихся на 1 женщину. Из формулы следует: <X> = X - Sigma*Z, где Sigma - стандартное отклонение. Стандартное отклонение из условия задачи неизвестно, поэтому среднее число мужчин <X> найти нельзя.
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 11:37     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #12 множественное цитирование

Итак третий подход к снаряду.

(DmitriM @ 30.11.2005 00:14)
Ссылка на исходное сообщение  Хех, да, действительно, от распределения зависит. Ладно, сделаем оговорку, что все женщины имеют одинаковое количество партнеров.


(imoiseev@mail.ru @ 30.11.2005 08:29)
Ссылка на исходное сообщение  Предположим, что число мужчин, приходящихся на одну женщину распределено по нормальному закону.


А по-моему для таких данных самым логичним является предположить распределение пуассона. Тогда нет проблемы со стандартным отклонением. А при больших средних оно стремится к нормальному.

Вот что имеем. Итого среднее оказывается 3,66.

Картинки:
ChPartnerov.jpg - кликните, чтобы открыть увеличенную картинку
ChPartnerov.jpg — (35.48к)   

imoiseev@mail.ru
IP-штамп: fr1XBC8/EIfQ.
гость



 прочитанное сообщение 30.11.2005 13:31     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #13 множественное цитирование

to AE
Если предположить распределение Пуассона для мужчин, то нужно найти единственный параметр распределения Lambda. Из статистических таблиц находим Lambda=2,28. Параметр Lambda равен среднему значению числа мужчин, приходящихся на одну женщину. Кол-во женщин, не имевших за свою жизнь ни одного мужчины (k=0), равно exp(-Lambda)=0,1=10%
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 14:52     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #14 множественное цитирование

(imoiseev@mail.ru @ 30.11.2005 11:31)
Ссылка на исходное сообщение  to AE
Если предположить распределение Пуассона для мужчин, то нужно найти единственный параметр распределения Lambda. Из статистических таблиц находим Lambda=2,28. Параметр Lambda равен среднему значению числа мужчин, приходящихся  на одну женщину. Кол-во женщин, не имевших за свою жизнь ни одного мужчины (k=0), равно exp(-Lambda)=0,1=10%


Я делал, в принципе, тоже самое. Теперь надо понять почему мы получили разные ответы.
Мне кажется, вы не учитываете, что женшины имевшие разное количество мужчин, имеют разные вероятности никогда не встретиться с проблемой. (по крайней мере это нигде не фигурирует в вашем решении.) Я это учитываю перемножая соответсвующюю частоту Fi и 0.7i После этого суммирую полученные поправленные частоты и нахожу такое lambda при котором такая суммарная частота равна одной трети.
Конечно же мое решение не аналитическое и приближенное. Я просто ограничился максимумом в 10 партнеров и подогнал распределение в Excel'е.

Если вы можете привести точное решение, написанное в форме доступной для большинства на форуме, не могли бы вы это сделать. (Это я уже в своей модераторской ипостаси прошу)
imoiseev@mail.ru
IP-штамп: fr1XBC8/EIfQ.
гость



 прочитанное сообщение 30.11.2005 16:54     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #15 множественное цитирование

To AE. Я ошибся в расчетах. Правильное Lambda=3,84 и S=0,666.
Ход вычислений параметра Lambda распределения Пуассона.
Вероятность иметь k мужчин равна:
P(k)=(Lambda^k)*exp(-Lambda)/k!, где k=0,1,2,... - количество мужчин
Lambda - параметр, который нужно вычислить. Условие 2/3 всех женщин соответствует сумме вероятностей: P(0)+P(1)+...+P(k)=2/3. Вычислим количество мужчин k. Больные мужчины составляют 30%=3/10 всех мужчин. Женщины не отличают больных от здоровых, поэтому 2/3 женщин имели в своей жизни по крайней мере k=10/3=3,33 мужчин (больных+здоровых). Смотрим таблицу распределения Пуассона, в которой показаны величины
S=Сумма(по k=x до бескон)P(k)
Сумма вероятностей S=2/3=0,666. Находим, что при
x=3 S(Lambda=3)=0,577 S(Lambda=4)=0,762;
x=4 S(Lambda=3)=0,353 S(Lambda=4)=0,567
Делаем линейную интерполяцию сначала
по x: x=3,33 S(Lambda=3)=0,503 S(Lambda=4)=0,698, потом
по S=0,666 Lambda=3,84

Всего благодарностей: 1Поблагодарили (1): AE
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 17:13     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #16 множественное цитирование

(imoiseev@mail.ru @ 30.11.2005 14:54)
Ссылка на исходное сообщение  To AE. Я ошибся в расчетах. Правильное Lambda=3,84 и S=0,666.


Спасибо большое. Теперь наши результаты вполне прилично совпадают. Хотя все равно есть один момент в вашем рассуждении, который мне не очень ясен. Ну доцент тупой. Но я еще подумаю.
Если не возражаете, я ваше предыдущее сообщение уберу, чтобы не мутить воду для тех кто будет читать потом.

Сообщение было отредактировано AE - 30.11.2005 17:21
Участник оффлайн! DmitriM
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 30.11.2005 19:48     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #17 множественное цитирование

Надо же, а я и не ожидал, что все так сложно и неодзнозначно! redface.gif mol.gif

Сообщение было отредактировано DmitriM - 30.11.2005 19:49
Участник оффлайн! AE
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 01.12.2005 12:59     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #18 множественное цитирование

(DmitriM @ 30.11.2005 17:48)
Ссылка на исходное сообщение  Надо же, а я и не ожидал, что все так сложно и неодзнозначно! redface.gif  mol.gif


Поэтому и интересно. Спасибо за задачу.
гость: u
IP-штамп: frkjbCBRCJAp6
гость



 прочитанное сообщение 08.02.2006 15:21     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #19 множественное цитирование

15,похожеsmile.gif
Guest
IP-штамп: frPbrhhlqCsSo
гость



 прочитанное сообщение 17.11.2017 15:04     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #20 множественное цитирование

да, вы правы redface.gif
Guest
IP-штамп: frbXjKw.WpX0E
гость



 прочитанное сообщение 03.01.2018 16:29     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #21 множественное цитирование

Благодаря им вы наконец-то узнаете, как проводить свой досуг на все двести процентов.
В процессе любовных утех вам не придётся даже прилагать особые усилия, как это
пришлось бы делать, если вы воспользовались услугами другой путаны.
umnik.gif

*




Кнопка "Транслит" перекодирует
текст из транслита в кирилицу.
Правила перекодировки здесь;
текст в квадратных скобках'[]'
не преобразуется.
Имя:

 преобразовывать смайлики · показать смайлики
Назначение кнопок:

   Поблагодарить автора сообщения — поблагодарить автора
   Удалить сообщение — удалить
   Редактировать сообщение — редактировать
   Поместить сообщение в колонку новостей — поместить в колонку новостей
   Цитировать — цитировать сообщение
   не входит в цитирование/входит в цитирование — цитировать несколько
   Отметить СПАМ-сообщение — обозначить спам
   Сообщение для модератора — связь с модератором
   Участник онлайн!/Участник оффлайн! — автор онлайн/оффлайн
   Фотография — фотография автора

   - остальные обозначения -
 
   *
« Предыдущая тема · Сборник задач · Следующая тема »
Быстрый ответДобавить сообщение в тему       Ввести решение этой задачиВнести в задачник новую задачу

Rambler   molbiol.ru - методы, информация и программы для молекулярных биологов              

 ·  Викимарт - все интернет-магазины в одном месте  ·  Доска объявлений Board.com.ua  · 
--- сервер арендован в компании Hetzner Online, Германия ---
--- администрирование сервера: Intervipnet ---

Хеликон · Диаэм · ИнтерЛабСервис · Beckman Coulter · SkyGen · ОПТЭК · BIOCAD · Евроген · Синтол · БиоЛайн · Sartorius · Химэксперт · СибЭнзим · Tecan · Даниес · НПП "ТРИС" · Биалекса · ФизЛабПрибор · Genotek · АТГ Сервис Ген · Биоген-Аналитика
Ваш форум  ·  redactor@molbiol.ru  ·  реклама  ·  Дата и время: 28.03.24 14:55
Bridged By IpbWiki: Integration Of Invision Power Board and MediaWiki © GlobalSoft