[Войти] [Регистрация]   English  
molbiol.ru:  
  Задачи (113)

 Задачи »
      Небиологические науки »
            Математика и Статистика


      

всего: 63   страницы (4):  1 2 3 4 >

» Пока без решения
Отсюда http://russian7.ru/post/kakie-smertelnye-i...byli-populyarn/

Каковы шансы выжить при игре в русскую рулетку?

....Если по правилам игры барабан раскручивали после каждого выстрела, то шансы остаться живым существенно увеличивались. В этом случае первый игрок мог оставить этот свет с 33% вероятности, второй 40%, третий 48%, четвертый 57%, пятый 69%, шестой 83%. Если по условиям игры, каждый из участников нажимал на курок лишь один раз за игру, то существовало 17% что в живых останутся все.

А как вы думаете, правильно ли сосчитаны вероятности?




/ Сборник задач,  #580379  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: другое
К началу страницы            31.10.17  Rhizon        комментарии: 2
Воодушевился я, решил свою задачу выложить. Если было - простите.

В аптеку поступило 5 банок лекарственного средства "Эвтаназепам-ретард" со 100 пилюлями в каждой. Вместе с тем, из аптечного склада было отправлено сообщение о том, что все пилюли в одной банке - бракованные. Их вес составляет 0.9 грамма в отличие от регламентированного - 1.0 грамма.

Помогите провизору-аналитику за ОДНО (sic!) взвешивание на электронных одночашечных весах фирмы Sar*ius определить бракованный флакон.

UPD:
Правильные ответы: Vorona, Linnaeus tuschinorum, AzAbd.




/ Сборник задач,  #539006  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (расч), Сложные (лог)
К началу страницы            03.01.14  angelian        комментарии: 17
Имеется кусок, ну скажем, бумаги в форме равностороннего треугольника.
Надо разрезать его на четыре части так, чтобы из них сложить правильный квадрат.




/ Сборник задач,  #430169  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Сложные (лог)
К началу страницы            11.11.10  Guest        комментарии: 7
Имеется треугольник ABC и линеика
на стороне AB постройте такую точку D чтобы AD/DB=CB/AC
проведя не больше 8 линий




/ Сборник задач,  #377347  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (расч), Средней сложности (опред), Средней сложности (лог)
К началу страницы            21.01.10  golandet        комментарии: 5
Какая из фигур на картинке лишняя? Однозначный ответ существует. :)

Отвечать номером фигуры (слева направо, начиная с 1).

user posted image


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #375023  /
Первые решившие: Andervas, e.coli, Vorona, AE, RippeR, kosharik, Micolaus, Lepra, A Tom, Altair86
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 5 // e.coli, AE, a-jadan, Gudbyer, Epif-olga       08.01.10  Kalobok        комментарии: 18
» Неверные жены
Это очень старая задача, решение которой общеизвестно. Здесь, кстати, была похожая задача в свое время. Однажды один из наших математиков в 70-х годах (к сожалению забыл кто) обнаружил в этой задаче одну интересную деталь. Про нее и будет речь.

Задача о неверных женах.
В одном городе есть закон: если муж узнает, что его жена ему неверна, в ближайшую полночь он должен ее зарезать. Все мужчины этого города каждый день собираются на базаре и обсуждают новости, так что все знают, кому жены изменяют. Но, естественно, при муже про его жену никто ничего не говорит, поэтому все знают все только про чужих жен, но не про свою. Однажды на базаре появляется некий сплетник, который во всеуслышание говорит: "В нашем городе кое-кому жены изменяют". И через некоторое время все неверные жены оказываются зарезанными. Вопрос, как мужья догадались о неверности своих жен.

Ответ.
В случае одной неверной жены все просто. Человек видит, что все жены верные и догадывается, что неверная жена - его. В ближайшую полночь он ее зарежет. Если их две, то каждый видит перед собой только одну неверную жену, которая в ближайшую полночь почему-то не оказывается зарезанной. Поэтому он догадывается, что есть еще неверная жена, его собственная. Так, во вторую полночь обе неверных жены также оказываются зарезанными. Дальше все понятно.

А вот новый вопрос в старой задаче.
А зачем нужен сплетник, который говорит, что в городе жены кое-кому изменяют? Его функция в случае одной неверной жены очевидна. А если жен неверных больше одной, то ведь и так все знают, что жены кое-кому изменяют. Тем не менее тщательный анализ этой задачи показывает, что без этого сплетника задача не решается. Вопрос: зачем нужен сплетник?
Скажу сразу, что ответ на этот вопрос очень конкретный и ясный. А самый распространенный ответ: "Сплетник нужен для того, чтобы дать старт размышлениям" - неверный.

Естественно, очень трудно разместить ответ на эту задачу, так как он может быть формализован многими способами. Поэтому, пока оставлю без ответа.




/ Сборник задач,  #353129  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (лог)
К началу страницы            11.08.09  Rhizon        комментарии: 3
» Требуется красивое и нестандартное доказательствo
квадратура суммы последовательных нечетных чисел

Требуется красивое и нестандартное доказательство

Итак имеем

1+3=4 - 2 в квадрате
1+3+5=9 - 3 в квадрате
1+3+5+7=16 - 4 в квадрате.....

Доказать для любого случая. Красиво.




/ Сборник задач,  #344032  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (опред)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 1 // IRIS77       25.05.09  papa Karlo        комментарии: 14
» (простая логическая задача)
При желании точный текст задачи, которую я хочу предложить, можно найти в книге Гжегорчик А. Популярная логика. Я же перескажу ее своими словами. Надеюсь, что эта задача еще не предлагалась прежде.

Итак, представьте, что некие неизвестные нам мужчины, а очевидцы тех событий клятвенно утверждают что было их трое, входят в темное помещение, посреди которого стоит стол, на столе лежит пять шляп. Странные ночные гости, знают об этом, к тому же они знают что среди этих шляп две - белые, и три черные. Взяв наугад по шляпе и нахлобучив их себе на головы эти в высшей степени подозрительные типы выходят из комнаты в узкий освещенный коридор. Каждый из них видит лишь шляпы впередиидущих: последний видит первого и второго, второй - первого, первый - не видит никого. Каждый из этих мрачных, неразговорчивых мужчин не знает какого цвета шляпа надета на нем самом. Между ними завязывается немногословный разговор. Первый спрашивает у Третьего: "Какая на вас шляпа?". Его собеседник внимательно осмотрев с головы до пят своих сообщников идущих, как мы помним по коридору впереди него, поразмыслив отвечает: "Я не знаю какая на мне шляпа" Тогда Первый, кривя губы в саркастической улыбке спрашивает у Второго: "Какого цвета ваша шляпа?" Второй внимательно взглянув на первого отвечает: "Помилуйте, я не знаю какая на мне шляпа!" На что Первый, с ледяным, буквально мефистофелевским презрением говорит: "Тогда я, знаю какая на мне шляпа!" Свет постепенно гаснет, фигуры странных незнакомцев медленно тают в темноте. Занавес.


Вопрос - какого цвета шляпа на первом. Естественно важен не ответ сам по себе, а решение. Лично мне эта задача кажется очень красивой, хотя я уверен, для многих из вас она окажется слишком простой.

ПЕРВЫМИ РЕШИЛИ: AE, Sarah, Pit, AVEL, Peacemaker, даркмаг, a_jadan, Vorona, smmuscle, protein!!!




/ Сборник задач,  #279496  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: другое
Характер и уровень: Простые (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 4 // AE_, smmuscle, injener, Luxembourg       16.10.08  e.coli        комментарии: 12
» оригинальная вариация на классическую тему
Перечеркнуть все точки ломаной из пяти отрезков (прямой линии) (не отрывая карандаша от бумаги).

картинка: 13_points_by_5_lines.GIF

Решили на 20.01.2008 (2 из 10): marasmius, Kalobok.




/ Сборник задач,  #206629  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 3 // AE_, marasmius, A Tom       14.01.08  Linnaeus tuschinorum        комментарии: 13
Дано: сто гаек и два мешка. Требуется: разложить гайки по мешкам так, чтобы в одном мешке было ровно в два раза больше гаек, чем во втором.

Задачу решили: Alex2006, Linnaeus_tuschinorum, Pit, grumbler, marasmius, yk2000, Fhn`v, Pengwin, Vorona, iliusmaster.




/ Сборник задач,  #205420  /
Первые решившие: docm, НатЕремина (из 10 // осталось: 8)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 2 // Sanches, e.coli       05.01.08  Nastja        комментарии: 11
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью

Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету?

Варианты ответа:



      


/ Сборник задач,  #198150  /
Первые решившие: Andervas, Chiffa, Alex Vassilevskiy, Kalobok, Isaev, cra, kAdrAdrAkA, crot, light1, funky
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 4 // AE_, Pit, AAY, Vorona       21.11.07  Micolaus        комментарии: 11
» долой СПАМ
Дорогие мои форумчане. не знаю как вас, а меня СПАМ не раздражает. Меня он БЕСИТ!!! Поэтому когда мои милые, дорогие подруги присылают мне очередное "письмо счастья" я закипаю. объяснять им что-то бесполезно. но однажды они прокололись :)

мне прислали вместо очередного тупняка с психотестом или соплей с сахаром это: http://www.ugbereg.ru/magic.html

Собственно задача проста: понять и объяснить принцип работы. Долой мусор из голов. Да здравствуют логика и здравый смысл.

Всем удачных выходных.




/ Сборник задач,  #188668  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: другое
Характер и уровень: Простые (лог)
К началу страницы            28.09.07  Инфекция        комментарии: 10
Правитель собрал 1000 мудрецов своего тауна и говорит:
-Через три дня выстрою я всех друг за другом. Надену на каждого колпаки либо черный, либо белый, соотношение которых вы не знает. И поинтересуюсь у каждого цвет колпака его. Остается в живых тот кто правильно отгадает свой цвет. Начну с последнего, тот кто все колпаки видит перед собой, за исключением своего. Потом предпоследний, кто не видит своего колпака и последнего мудреца, но слышит его... и т.д. Закончу первым, кто никого не видит, но слышит всех.

Итак. Существует алгоритм, позволяющий погибнуть только одному мудрецу с вероятностью 50 %, и оставить в живых 999.




/ Сборник задач,  #162093  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: другое
Характер и уровень: Логические
К началу страницы            18.04.07  mr.Rain        комментарии: 28
» взятая из одной книжки
Вступительные замечания.
То, что я собираюсь тут запостить - это даже не задача. Точнее, это не совсем задача. Это, скорее, пример. Я поместил его в виде задачи для того, чтобы привлечь внимание.
Придумал это, разумеется, не я. Весь текст, решение и т.д. написаны не мной, а взяты из умной книжки. Более того, я полагаю, что большинство присутствующих знакомы с предметом гораздо лучше меня. Скорее всего, многие читали книжку и. наверное, даже лично знакомы с автором. Я сам, честно говоря, вообще не очень понимаю сути дела, хотя пытаюсь понять постоянно. Но при этом считаю возможным вывесить задачку здесь, чтобы еще несколько человек тоже знали и тоже недоумевали.

Убедительная просьба ко всем воздержаться от комментариев типа "Баян", или "Дык, это ж из классической книжки такого-то", или "http://...". Кроме того, ИМХО, не нужно писать текстов о том, что вопрос это сложный, очень сложный и его понимание теми, кто не освоил курс мехмата, не предполагается.

Все, перестаю оправдываться, перехожу к делу.


Рассмотрим любое целое положительное число, скажем, 581. Для начала мы представим его в виде суммы различных степеней числа 2:

581 = 29+26+22+1.

(Такая процедура применяется для формирования двоичного представления числа 581, а именно, приведения его к виду 1001000101, где единицы соответствуют тем степеням двойки, которые присутствуют в таком представлении, а нули -- тем степеням, которых нет.) Далее можно заметить, что "показатели" в этом выражении -- т.е. 9, 6 и 2 -- могут быть, в свою очередь, представлены аналогичным образом (9=23+1, 6=22+21, 2=21); и тогда мы получим (вспоминая, что 21 = 2)

581 = 2(2^3)+1+2(2^2)+2+22+1.

Здесь все еще есть показатель больший, чем двойка -- в данном случае это "3", -- для которого тоже можно написать разложение 3 = 21 + 1, так что в конце концов мы будем иметь

581 = 2(2^(2+1))+1+2(2^2)+2+22+1.

Очень важно правильно разобраться в трехэтажных степенях - где там основания, а где - показатели.

А теперь мы подвергнем это выражение последовательности чередующихся простых операций, которые будут

(а) увеличивать "основание" на единицу,

(б) вычитать единицу.

Под "основанием" здесь понимается просто число "2", фигурирующее в исходном выражении, но мы можем сделать то же самое и с б\'ольшими основаниями: 3,4,5,6,... . Давайте посмотрим, что произойдет при применении операции (а) к последнему разложению числа 581, в результате которой двойки становятся тройками:

33^(3+1)+1+3(3^3+3)+33+1

(что дает -- если выписать его в обычной форме -- сороказначное число, начинающееся с 133027946...). После этого мы применяем (б) и получаем

33^(3+1)+1+3(3^3+3)+33

(т.е. по-прежнему сорокозначное число, начинающееся с 133027946...). Далее мы выполняем (а) еще раз и получаем

44^(4+1)+1+4(4^4+4)+44

(это уже значительно большее число, состоящее из 618 знаков, которое начинается с 12926802...). Следующая операция -- вычитание единицы -- приводит к выражению

44^(4+1)+1+4(4^4+4)+3*43+3*42+3*4+3

(где тройки получаются по той же причине, что и девятки в обычной десятичной/ записи, когда мы получаем 9999, вычитая 1 из 10000). После чего операция (а) дает нам

55^(5+1)+1+5(5^5+5)+3*53+3*52+3*5+3

(число, которое имеет 10923 знака и начинается с 1274...). Обратите внимание, что коэффициенты "3", которые возникают при этом, с необходимостью меньше, чем основание (в данном случае 5), и не изменяются с возрастанием последнего. Применяя (б) вновь, имеем число

55^(5+1)+1+5(5^5+5)+3*53+3*52+3*5+2

над которым мы опять производим последовательно действия (а), (б), (а), (б), ... и т.д., насколько возможно.

При представлении этого в виде задачи далее следует следующий вопрос: что же мы получим после того, как произведем операции (а) и (б) возможное число раз?
Определить, фактически, нужно:
1. Кончится ли это когда-нибудь вообще?
2. Если кончится, то каким числом?

Варианты ответа:






      


/ Сборник задач,  #147186  /
Первые решившие: †Cara†, euk, Amigo, bish, Linnaeus_tuschinorum (из 10 // осталось: 5)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Сложные (расч), Сложные (лог)
К началу страницы            06.02.07  Datchery        комментарии: 3
» Отечественный производитель
Перед покупателем стоят три компьютера - Американский (А), Китайский (К) и Российский (Р).
Они обладают следующими свойствами:
На вопрос, на который можно ответить "да" или "нет" они отвечают:
А - всегда правду, это очень хороший компьютер.
К - всегда неправду, потому что на выводном устройстве перепутаны провода. Его легко починить.
Р - случайно, потому что компьютер этот, прямо скажем, не ахти.

Покупатель может задать один вопрос ("да-нетный") одному из компьютеров (а не всем трем!).

Его задача - не купить Р. (Пожалуйста, будьте внимательны! Можно купить А или К!)

Какой вопрос ему следует задать?

Примечание к условию. Компьютеры А и К отвечают на вопрос по заданным правилам только в том случае, если это возможно. Если они сталкиваются с парадоксом или с вопросом типа "Какого цвета небо?" - они отвечают случайным образом. Проще всего таких вопросов просто не задавать.

Первые десять решивших: Pit, Tamkovich, Andr_White, Liandri, GoldenEye, MatFiz, 4erepawka, MMA, Fedor K., rta

Решение достпупно при нажатии на кнопку "показать решение" AE_






/ Сборник задач,  #146110  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: другое
Характер и уровень: Простые (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 17 // AE_, shure, Pit, Tamkovich, YaD, Andr_White, Liandri, Stepa83, vla, †Cara†, Дракончик, Fedor K., Marina_, orun, DmitriM, Eгор, kax       01.02.07  Datchery        комментарии: 46
» предложите алгоритм
Дано: Массив из 999 элементов, который заполнен (в произвольном порядке) целыми числами, которые могут принимать любое значение от 1 до 1000 не повторяясь.

Предложить, алгоритм для нахождения недостающего числа.

Оценить его скорось (как зависит количество операций на выполнение алгоритма от размера исходного массива)

Первые правильно решившие: vb, Pit, YaD, Nastja, a_jadan, kaxь e-coli


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #146098  /
Первые решившие: НатЕремина (из 10 // осталось: 9)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 3 // kax, Saponid, e.coli       01.02.07  AE        комментарии: 1
Что-то давно здесь затишье.

Предлагаю такую задачку.

Имеется стоэтажный дом, про который известно, что в нем сущесвует некий этаж, начиная с которого стеклянный шар, сброшенный с этого этажа, разбивается* .
У вас в наличии два шара. Вы можете бросать их с любого этажа**. Требуется однозначно установить какой этаж является пограничным.

За какое минимальное число бросков это можно гарантированно сделать.
Желательно привести стратегию, еще лучше доказать, что она является наилучшей.

* При этом подразумевается что шар, сброшенный со всех этажей ниже пограничного, не разбивается, а со всех этажей выше пограничного разбивается.
** Сброшенный, но не разбившийся шар не меняет своих свойств, разбившийся шар не востановим.

Правильно решили: Lepra, Ира Арутюнян, orun, kax, YaD, guest qqq. guest ayam, Kalobok


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #141637  /
Первые решившие: ksks, Cara, ShadrinEV, npg11sale, steelbear, GSM_2007, yura78, Rony, Isaev, grumbler
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (расч), Средней сложности (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 3 // orun, kax, YaD       10.01.07  AE        комментарии: 37
Коллекция марок Васи состоит из трех альбомов. Две десятых его марок находятся в первом альбоме, несколько седьмых - во втором альбоме и 303 марки в третьем альбоме. Сколько марок у Васи?


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #132440  /
Первые решившие: AE, comp3v, Pit, Lenore, RKK, Cara, iliusmaster, Luchkina, Linnaeus_tuschinorum, vityoknsu
Область: другое
Характер и уровень: Простые (расч), Простые (лог)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 1 // AE       21.11.06  -IA        комментарии: 2
У Вас есть очень много кирпичей. Все кирпичи одинаковые однородные и каждый из них имеет длину l. Вы можете класть кирпичи друг на друга со сдвигом. Задача состоит в том, чтобы класть кирпичи друг на друга со смещением так, чтобы: 1) получившаяся пирамида не опрокинулась; 2) чтобы последний крпич как можно дальше выступал относительно первого. В результате получится нечто похожее на полуарку.

Вопрос. Если кирпичей сколь угодно много, то на сколько можно эту арку выдвинуть?

Варианты ответа:



      


/ Сборник задач,  #130483  /
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (расч)


Картинки:
Кирпичи.PNG - кликните, чтобы открыть увеличенную картинку
Кирпичи.PNG — (31.7к)   

К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 2 // AE_, enot-poloskun       08.11.06  a-m        комментарии: 20
» из задачника Стендфорда для старших классов
Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько страниц в книге?


Ответ :   
      


/ Сборник задач,  #130295  /
Первые решившие: Pit, Micolaus, Amadeus, bigchel, tigric, gav, katva, Arioch, Terlu, karmagoa (из 10 // осталось: 0)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Простые (расч)
К началу страницы      Благодарностей за сообщение: 7 // AE_, gav, Lil, Pit, semi, darkon, Sanches       07.11.06  -IA        комментарии: 4
всего: 63   страницы (4):  1 2 3 4 >
 


Панель управления
сорт. по:
  
Основные разделы
Выбор по заголовку

  
Фильтр

 

[66] 
  [32]  
  [26]  
  [34]  
  [29]  
  [32]  
  [36]  
  [29]  
  [29]  
  [28]  
  [28]  
  [32]  

[81] 
  [28]  
  [25]  
  [25]  
  [27]  
  [37]  
  [64]  

 
 
 > Задачи > Небиологические науки > Математика и Статистика

molbiol.ru  ·  redactor@molbiol.ru  ·  реклама

 ·  Викимарт - все интернет-магазины в одном месте  ·  Доска объявлений Board.com.ua  · 
--- сервер арендован в компании Hetzner Online, Германия ---
--- администрирование сервера: Intervipnet ---

molbiol.ru - методы, информация и программы для молекулярных биологов     Rambler