pET-28 по идее должен еще содержать сайт lac-репрессора. Да и остальные промоторы на плазмиде направлены в противоположную сторону. Что, впрочем, не исключает наличие промоторо-подобных последовательностей в самих генах.
Как минимум должно помочь добавление глюкозы в среду (хотя эффект может быть и обратным). А еще лучше - выращивание на минимальной среде типа M9.

  ASDF, пошукайте у зиморесёрча среду, по их утверждениям полностью блокирующую экспрессию с т7.
R-J-Dio, зачем спектр? Когда соскоб с чашки (для выделения вектора) имеет лимоново-зеленый оттенок, это наводит на вполне определенные мысли

  lac I есть, но это репрессор lac-пр, а тут непонятно с чего. И глюкоза тоже потому не поможет (по идее). Минималку, да, попробовать стОит

One approach is to use vectors that contain what is termed a T7lac promoter (Studier et al., 1990;
Dubendorff and Studier, 1991; see table on p. 7). These plasmids contain a lac operator sequence
just downstream of the T7 promoter. They also carry the natural promoter and coding sequence
for the lac repressor (lacI), oriented so that the T7lac and lacI promoters diverge.