Rambler's Top100
Лёгкая версия форума* Виртуальная клавиатура  English  
Molbiol.ru | О проекте | Справочник | Методы | Растворы | Расчёты | Литература | Орг.вопросы
Web | Фирмы | Coffee break | Картинки | Работы и услуги | Биржа труда | Междисциплинарный биологический онлайн-журналZbio-wiki

NG SEQUENCING · ЖИЗНЬ РАСТЕНИЙ · БИОХИМИЯ · ГОРОДСКИЕ КОМАРЫ · А.А.ЛЮБИЩЕВ · ЗООМУЗЕЙ


Темы за 24 часа  [ Вход* | Регистрация* ]  
   



Форум: 
 

Щёлкните, чтобы внести в Избранные Темы* квадратура суммы нечетных чисел -- Требуется красивое и нестандартное доказательствo --
Кураторы темы:* papa Karlo
Операции: Хочу стать куратором* · Подписаться на тему* · Отправить страницу по e-mail · Версия для печати*
Внешний вид:* Схема · [ Стандартный ] · +Перв.сообщ.


 
Добавить сообщение в тему       Ввести решение этой задачиВнести в задачник новую задачу
Участник оффлайн! papa Karlo
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 25.05.2009 21:08     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #1 множественное цитирование

квадратура суммы последовательных нечетных чисел

Требуется красивое и нестандартное доказательство

Итак имеем

1+3=4 - 2 в квадрате
1+3+5=9 - 3 в квадрате
1+3+5+7=16 - 4 в квадрате.....

Доказать для любого случая. Красиво.




/ Сборник задач,  #344032  /
Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)
Область: Математика и Статистика
Характер и уровень: Средней сложности (опред)


Всего благодарностей: 1Поблагодарили (1): IRIS77
Участник оффлайн! IRIS77




 прочитанное сообщение 25.05.2009 22:08     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #2 множественное цитирование

1+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 - 5 в квадрате.
1 +3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 - 6 в квадрате.
...------------------------ + 13 = 49 - 7 в квадрате.
---------------------------------- + 15 = 64 - 8 в квадрате.
....................................................+ 17 = 81 - 9 в квадрате.
----------------------------------------------- + 19 = 100 - 10 в квадрате.
---------------------............................... ... + 21 = 121 - 11 в квадрате.
..............................................................................+ 23 = 144 - 12 в квадр.
+25 = 169 - 13 в квадр.


confused.gif umnik.gif
Участник оффлайн! papa Karlo
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 26.05.2009 18:37     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #3 множественное цитирование

собственно идея в том чтобы предложить какое-нибудь неклассическое рассуждение для данной задачи. Понятно что задача старая и существует стандартное решение-рассуждение которое вполне доступно учащимся 4-5 классов. :-))

Лучше размещать ответ не как решение, а как обсуждение. Чтоб сразу было видно.
Тут важен креативный момент.

Сообщение было отредактировано papa Karlo - 26.05.2009 18:41
Участник оффлайн! Pit

Москва



 прочитанное сообщение 27.05.2009 00:27     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #4 множественное цитирование

Нет, не выйдет из меня, ни математик, ни логик. Сколько голову не ломал, но к красивому и нестандартному решению даже близко не подошел.

Я так понимаю, что под стандартным решением понимается сумма арифметической прогрессии (интересно, ее в 5-м классе проходят?)

можно еще представить данное выражение в виде:
1+2х0 + 1 + 2х1 + 1 + 2х2 + ... + 1 + 2хn
тогда решение сведется к виду
n + 2E[0-n]n (где E[0-n] - знак суммы от 0 до n)
"но это - те же уши, вид сбоку."

Может, поместите свой вариант в решения, интересно же. А кто сам захочет подумать, просто не будет туда заглядывать.
Участник оффлайн! papa Karlo
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 27.05.2009 13:12     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #5 множественное цитирование

Ну вот например такое графическое обьяснение , даже люди в возрасте и малые дети способны понять это... важна именно красивая презентация.

То есть числа представляются интуитивно в виде суммы единичных обьектов и располагаются в виде пирамиды 1-3-5. Потом проводится широким жестом вертикальная линия и всем становится наглядно-интуитивно-очевидно.

Картинки:
 картинки уже нет на сайте: DSC02353.JPG DSC02353.JPG — (523.11к) 27.05.2009 — 10.06.2009  


Всего благодарностей: 2Поблагодарили (2): Linnaeus_tuschinorum, AE_
Участник оффлайн! Дядя ФАКСер
Постоянный участник
Nothern Maccaronia, Ticinum



 прочитанное сообщение 03.06.2009 14:03     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail  ICQ
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #6 множественное цитирование

Формулу суммы арифметической прогрессии для N члеов помним? В данном случае она равна N2
Участник оффлайн! papa Karlo
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 03.06.2009 18:28     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #7 множественное цитирование

Представьте что перед вами сидит старушка лет 75 с внучком лет 6-7....

Думаете они поймуть эту фразу?

Формула?
Сумма?
Арифметическая?
Прогрессия?
N членов?
Участник оффлайн! Vadim Sharov
Постоянный участник
Россия



 прочитанное сообщение 24.07.2009 00:48     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #8 множественное цитирование

2 пидараса - красиво?
Папа и дядя хватает!
Участник оффлайн! Дядя ФАКСер
Постоянный участник
Nothern Maccaronia, Ticinum



 прочитанное сообщение 24.07.2009 11:31     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Фотография  Личное письмо  Отправить e-mail  ICQ
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #9 множественное цитирование

У Вадика совсем протухли мозги...Эх, бедный "комсорг" lol.gif
Участник оффлайн! VVolkov
Постоянный участник



 прочитанное сообщение 25.07.2009 21:54     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #10 множественное цитирование

По индукции можно доказать. lol.gif Красиво... lol.gif Кому-то и 2*2 - красиво. От образования зависит. По-моему, квадратурой тут и не пахнет. smile.gif Кубатура коробки. lol.gif
Guest
IP-штамп: frCCwVmS13W3g
гость



 прочитанное сообщение 11.06.2010 14:25     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #11 множественное цитирование

забавно, но для общего случая не катит, т.к нет для 2^1 smile.gif
Участник оффлайн! Katie2807




 прочитанное сообщение 04.02.2012 21:59     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы       Личное письмо  Отправить e-mail
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #12 множественное цитирование

Сумма любой последовательности непарных чисел от одного до безконечности равна квадрату числа.
Guest
IP-штамп: frEHOYnjDwTXo
гость



 прочитанное сообщение 04.02.2012 22:15     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #13 множественное цитирование

На сайт знакомств идите. И полное свое техописание предоставьте. До медицинских подробностей.

По индукции доказывается, я уже сказал. В школе этому учат, классе в 8-ом, наверно.
Guest
IP-штамп: frEHOYnjDwTXo
гость



 прочитанное сообщение 12.02.2012 18:43     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #14 множественное цитирование

А это Вороне.
Ваши, к сожалению, пока не известны. Судя по картинке - ничего. Какие глаза?
Очки купить Вам солнцезащитные? Адрес напишите - для очков, Вам актуально будет летом.
Или вот Вам:
http://perl.apache.org/docs/2.0/user/handl...ife_goggles.jpg
Guest
IP-штамп: frhib2uNwwJQM
гость



 прочитанное сообщение 25.07.2012 23:08     Сообщение для модератора  Сообщение для куратора темы     
Цитировать Поместить сообщение в колонку новостей  URL #15 множественное цитирование

Возьмите квадрат 100х100 клеток. Отрежьте вдоль двух сторон каёмочку шириной в одну клетку, так, чтобы остался квадрат 99х99. Продолжайте в том же духе, пока не останется квадрат 1х1. Видно, что число клеток в отрезаемых "буквах Г" (каёмочках) равно 199,197,195,...,5,3 и ещё остался квадрат из одной клетки. Получаем 100*100=1+3+5+...+199. Для случая произвольного n решение то же самое.
(Такое рассуждение наверняка знали ещё древние греки, если не египтяне.umnik.gif)

*




Кнопка "Транслит" перекодирует
текст из транслита в кирилицу.
Правила перекодировки здесь;
текст в квадратных скобках'[]'
не преобразуется.
Имя:

 преобразовывать смайлики · показать смайлики
Назначение кнопок:

   Поблагодарить автора сообщения — поблагодарить автора
   Удалить сообщение — удалить
   Редактировать сообщение — редактировать
   Поместить сообщение в колонку новостей — поместить в колонку новостей
   Цитировать — цитировать сообщение
   не входит в цитирование/входит в цитирование — цитировать несколько
   Отметить СПАМ-сообщение — обозначить спам
   Сообщение для модератора — связь с модератором
   Участник онлайн!/Участник оффлайн! — автор онлайн/оффлайн
   Фотография — фотография автора

   - остальные обозначения -
 
   *
« Предыдущая тема · Сборник задач · Следующая тема »
Быстрый ответДобавить сообщение в тему       Ввести решение этой задачиВнести в задачник новую задачу

Rambler   molbiol.ru - методы, информация и программы для молекулярных биологов              

 ·  Викимарт - все интернет-магазины в одном месте  ·  Доска объявлений Board.com.ua  · 
--- сервер арендован в компании Hetzner Online, Германия ---
--- администрирование сервера: Intervipnet ---

Хеликон · Диаэм · ИнтерЛабСервис · Beckman Coulter · SkyGen · ОПТЭК · BIOCAD · Евроген · Синтол · БиоЛайн · Sartorius · Химэксперт · СибЭнзим · Tecan · Даниес · НПП "ТРИС" · Биалекса · ФизЛабПрибор · Genotek · АТГ Сервис Ген · Биоген-Аналитика
Ваш форум  ·  redactor@molbiol.ru  ·  реклама  ·  Дата и время: 11.12.17 14:28
Bridged By IpbWiki: Integration Of Invision Power Board and MediaWiki © GlobalSoft